■アップデートの通知
functions.php に以下を記述しておくと、各アップデートの通知をオフにできる
ただし原則アップデートは行うべきなので、特別な理由が無ければオンのままにしておく
// 本体バージョンの更新非通知
add_filter('pre_site_transient_update_core', '__return_null');
// プラグインの更新非通知
add_filter('pre_site_transient_update_plugins', '__return_null');
// テーマファイルの更新非通知
add_filter( 'pre_site_transient_update_themes', '__return_null');
WordPress本体バージョンやプラグイン、テーマの更新を非通知にするために必要最小限のコード | WEMO
https://wemo.tech/1879
WordPressで本体や特定のプラグインのアップデート通知を非表示にする方法をまとめてみた - INSPIRE TECH
http://inspire-tech.jp/2011/07/wordpress_hide_update_notice/